Denksportaufgabe – Der Turm von Hanoi

Der Turm von Hanoi

Denksportaufgabe

Der Turm von Hanoi

Das bekannte Kinderspiel, welches dein Denkvermögen auf eine harte Prüfung stellt. Der Turm von Hanoi (manchmal auch als der Turm des Brahma oder das Welt-Ende Puzzle genannt) wurde 1883 von dem französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Er wurde dazu durch folgende Legende inspiriert:

Im Großen Tempel von Benares, unter dem Dom, der die Mitte der Welt markiert, ruht eine Messingplatte, in der drei Diamantnadeln befestigt sind, jede eine Elle hoch und so stark wie der Körper einer Biene. Bei der Erschaffung der Welt hat Gott vierundsechzig Scheiben aus purem Gold auf eine der Nadeln gesteckt, wobei die größte Scheibe auf der Messingplatte ruht, und die übrigen, immer kleiner werdend, eine auf der anderen. Das ist der Turm von Brahma. Tag und Nacht sind die Priester unablässig damit beschäftigt, den festgeschriebenen und unveränderlichen Gesetzen von Brahma folgend, die Scheiben von einer Diamantnadel auf eine andere zu setzen, wobei der oberste Priester nur jeweils eine Scheibe auf einmal umsetzen darf, und zwar so, dass sich nie eine kleinere Scheibe unter einer größeren befindet.

Sobald dereinst alle vierundsechzig Scheiben von der Nadel, auf die Gott sie bei der Erschaffung der Welt gesetzt hat, auf eine der anderen Nadeln gebracht sein werden, wird der Turm samt dem Tempel und allen Brahmanen zu Staub zerfallen, und die Welt wird mit einem Donnerschlag untergehen.

Schaffst du es, den Turm mit nur 7 Scheiben umzusetzen? Doch Achtung: Die kleineren Scheiben müssen immer auf den größeren liegen!

Wo ist hier die Mathematik in diesem Spiel?

Wenn du es selbst probieren möchtest, dann habe ich ein kleines Programm für dich. Lade dir diese kleine App herunter und versuche dein Glück. Hier kannst du individuell einstellen, mit wie vielen Scheiben du es versuchen möchtest. Klick auf den unten stehenden Link oder auf das Bild zum Download. Viel Glück.

>>> Download Turm von Hanoi <<<

Lösung: Der Turm von Hanoi

Die Zahl der Scheibenbewegungen durch die Priester ist 2hoch64 – 1 oder
18 446 744 073 709 551 615.

Bei 3 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 3 -1 = 7 Bewegungen
Bei 4 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 4 -1 = 15 Bewegungen
Bei 5 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 5 -1 = 31 Bewegungen
Bei 6 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 6 -1 = 63 Bewegungen
Bei 7 Scheiben sind es minimal: 2 hoch 7 -1 = 127 Bewegungen

Wenn die Priester Tag und Nacht arbeiten würden und für jede Scheibenbewegung 1 Sekunde brauchen würden, dauerte ihr Job 580 Milliarden Jahre. Wieviel Scheibenbewegungen brauchst du bei 3, 4 oder 5 Scheiben? Versuche mit deiner Lösung die Mindestanzahl zu erreichen.

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Markus Hofmann ist der wohl inspirierendste und effektivste Gedächtnisexperte Europas. Er
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Denksportaufgabe – Buchstabenrätsel

Buchstabenrätsel

Denksportaufgabe

Buchstabenrätsel – Knobele flexibel und kreativ

Dieser Test gibt denjenigen, die Spaß daran haben, diese Aufgaben zu lösen, Aufschluss über Flexibilität und Kreativität ihrer Gedankenführung. In den 5 Jahren, seit denen dieser Test entwickelt wurde, hatten nur wenige Testpersonen mehr als die Hälfte aller Fragen im ersten Versuch lösen können. Viele Personen berichteten jedoch, dass sie auf Antworten gestoßen sind lange nach dem sie den Test zur Seite gelegt hatten. Besonders zu unerwarteten Zeitpunkten, wenn ihr Geisteszustand entspannt war, stießen sie auf Lösungen und konnten den Test über eine Dauer von mehreren Tagen lösen.

Versuchen Sie es selbst! Die Lösungen sind stets eindeutig. 

 (Bsp.: 1000 = G hat ein K – Ergebnis: 1000 Gramm hat ein Kilo)

Nr. 1 26 = B im A
Nr. 2 7 = WW
Nr. 3 12 = SZ
Nr. 4 9 = P im SS
Nr. 5 19 = GR im GG
Nr. 6 0 = GCidTbdWg
Nr. 7 18 = L auf dem GP
Nr. 8 90 = G im RW
Nr. 9 4 = Q in einem KJ
Nr. 10 24 = S hat der T
Nr. 11 2 = R hat ein F
Nr. 12 11 = S in einer FBM
Nr. 13 29 = T hat der FieSJ
Nr. 14 32 = K in einem SB
Nr. 1564 = F auf einem SB
Nr. 16 5 = F an einer H
Nr. 17 16 = BL hat D
Nr. 18 60 = SseM
Nr. 19 3 = W aus dem ML
Nr. 20 Alle = WfnR

Lösung: Buchstabenrätsel

Nr. 1 26 Buchstaben im Alphabet
Nr. 2 7 Weltwunder
Nr. 3 12 Sternzeichen
Nr. 4 9 Planeten im Sonnensystem
Nr. 5 19 Grundrechte im Grundgesetz
Nr. 6 0 Grad Celsius ist die Temperatur bei der Wasser gefriert
Nr. 7 18 Löcher auf dem Golfplatz
Nr. 8 90 Grad im Rechten Winkel
Nr. 9 4 Quartale in einem Kalenderjahr
Nr. 10 24 Stunden hat der Tag
Nr. 11 2 Räder hat ein Fahrrad
Nr. 12 11 Spieler in einer Fußballmannschaft
Nr. 13 29 Tage hat der Februar in einem Schaltjahr
Nr. 14 32 Karten in einem Skatblatt
Nr. 15 64 Felder auf einem Schachbrett
Nr. 16 5 Finger an einer Hand
Nr. 17 16 Bundesländer hat Deutschland
Nr. 18 60 Sekunden sind eine Minute
Nr. 19 3 Weisen aus dem Morgenland
Nr. 20 Alle Wege führen nach Rom

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Ein weiteres Beispiel: Der Buchstabensalat

Jeder denkt sich ein Wort aus und verwandelt es in einen Buchstabensalat. Die anderen müssen gemeinsam raten, um welches Wort es sich handelt. Der Mitspieler, wer das Rätsel als erstes knackt, darf das nächste Buchstabensalaträtsel aufgeben.

Beispiel:

uaBcsltahntbaes

Was mich an diesem kurzen Beispiel des Buchstabenrätsels fasziniert, ist die Tatsache, wie leicht man diesen Buchstabensalat dennoch versteht. Selbst bei längeren Sätzen und sogar Texten funktioniert das gut, weil es sich dabei um bekannte und gebräuchliche Wörter und Ausdrücke handelt. Es wirkt also fast so, als ob das Gehirn ein eingebautes Wörterbuch hätte. Wer also lesen kann, erkennt das Wort und seine Bedeutung sofort, wenn er es sieht. Demnach besitzt unser Gehirn eine Art „Autokorrektur-Programm“, weil es sich an die richtige Reihenfolge der Buchstaben erinnert und aus ähnlichen Buchstabenordnungen sinnvolle Begriffe macht. Das Gehirn „errät“ also das richtige Wort für das Buchstabenrätsel sehr schnell.

Fachleute sprechen beim Nachdenken von Buchstabenrätsel von einer Form der Apophänie. Darunter versteht man die plötzliche Wahrnehmung von Verbindungen und Bedeutungen in nicht miteinander in Zusammenhang stehenden Phänomenen (in diesem Fall der Buchstaben des Buchstabenrätsels). Untersuchungen zeigten, dass selbst Texte mit bis zu 80 Sätzen (bei denen die Buchstaben wie oben vertauscht wurden) noch problemlos verstanden werden, wenn Wortanfang und -ende im Buchstabenrätsel korrekt sind.

Die Lektüre solcher Texte verlangsamt zwar stark das Verstehen, verhindert aber nicht den Lesefluss.

Wichtige Hirnareale

Schädigungen des Wernicke-Areals führen dazu, dass der Betroffene unfähig ist, gesprochene Sprache zu verstehen, auch wenn sein Hörvermögen intakt ist; ebenso wenig kann er geschriebene Sprache verstehen, also lesen. Dennoch kann der Betroffene schnell und fließend sprechen, auch komplette Redewendungen und Wortfolgen von sich geben, aber der Inhalt ist semantisch wirr, fehlerhaft und die Übersetzung funktioniert nicht. Mit anderen Worten: Das »Maipu-Orakel« aus dem Übersetzungsautomaten litt an einer Wernicke-Aphasie. Kein Wunder, es war ja auch hirnlos!

Broca- und Wernicke-Zentrum funktionieren nicht getrennt voneinander, sondern sind über ein Nervenfaserbündel miteinander verbunden. Das Zusammenspiel der verschiedenen Regionen beim aktiven Sprechen und beim passiven Verständnis von Sprache ist von der Gehirnforschung noch nicht vollständig entschlüsselt, weil es nur durch ein Zusammenspiel vieler verschiedener Gehirnregionen funktioniert. Inzwischen weiß man, dass das Broca-Areal nicht nur die Motorik des Sprechens, sondern auch die der Hände steuert. Daher stellt die Gebärdensprache für Gehörlose eine so gute Alternative zur Lautsprache dar: Die Handmotorik kann die gleichen neuroanatomischen Nachbarstrukturen nutzen, wie es sonst die Mundmotorik tut. Übrigens verfügen auch Affen über ein kleines Broca-Zentrum, selbst wenn sie nicht sprechen können. Die meisten Sprachverarbeitungsareale entwickeln sich im zweiten Lebensjahr des Menschen, und zwar in der dominanten Hirnhälfte. Bei 98 Prozent der Rechtshänder ist dies die linke Hemisphäre, bei der Mehrzahl der Linkshänder ebenfalls. Gut zu wissen: Bei Kindern bildet sich die Sprachzentren im Rahmen der frühen Sprachentwicklung. Die beiden Sprachzentren dienen auch dazu Schrift Bilder mit einander zu verknüpfen um Beispielsweise den Akt des Vorlesens möglich zu machen.

Sprechen und Sprachverständnis scheinen bei den beiden Geschlechtern etwas unterschiedlich abzulaufen, wie ja schon im vorletzten Kapitel angedeutet wurde. Bei Männern und Frauen variieren jeweils die beteiligten Sprachzentren leicht. So können Frauen im Gegensatz zu Männern gleichzeitig zwei verschiedenen Gesprächen zuhören. Außerdem sind bei ihnen die Temporallappen beider Hirnhälften beim Zuhören aktiv, bei Männern hingegen nur derjenige der linken Großhirnhemisphäre. Männer hören zwar zu, aber wie es scheint, nur mit einer Hirnhälfte.

Regelmäßiges Gehirntraining lohnt sich!

Wenn Sie Ihr Gehirn regelmäßig mit solchen Buchstabenrätseln und Buchstabensalaten trainieren, werden Sie geistig immer fitter und aktivieren Ihre Gehirnzellen. Versuchen Sie immer wieder spielerisch solche Buchstabenrätsel, Silbenrätsel oder Kreuzworträtsel zu lösen – Sie werden merken, von Mal zu Mal werden Sie immer besser im Rätsel lösen. Sehen Sie es wie ein Spiel, bei dem Sie auf Ihrem Weg immer schneller das Ziel erreichen. Hierfür eignen sich besonders gratis Spiele bzw. Rätsel, die Sie online bearbeiten können. Setzen Sie sich das Ziel und trainieren Sie Ihr Gehirn! Ob Silbenrätsel, Kreuzworträtsel. Wenn auch vielleicht nicht so wie Solomon Veniaminoff.

Was macht Solomon Veniaminoff besonders?

Lange Listen mit 70 vierstelligen Zahlen- oder Buchstabenkombinationen konnte er nach nur einmaligem Vorlesen beliebig vorwärts, rückwärts oder diagonal wiedergeben. Darüber hinaus konnte er sich an diese Listen Wochen, Monate, ja sogar Jahre später noch erinnern. Solomon Veniaminoff war in der Lage, dem Gedächtnisforscher, der mit ihm experimentierte, selbst nach Jahren genau zu sagen, welchen Anzug dieser bei dem Versuch getragen und mit welchen Worten und Themen er ihm die Liste vorgestellt hatte.

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Denksportaufgabe – Das halbvolle Fass und die zwei Matrosen

Das halbvolle Fass und die zwei Matrosen

Denksportaufgabe

Das halbvolle Fass und die zwei Matrosen

Zwei Matrosen standen um ein Fass herum und stritten: Der eine behauptete, dass das Fass mehr als halb voll wäre, der andere war überzeugt, dass es weniger als halb voll wäre. Nun hatten sie zwar kein Maßinstrument zur Hand, fanden aber nach längerem Nachdenken doch heraus, wer von ihnen recht hatte. Wie?

Lösung: Das halbvolle Fass und die zwei Matrosen

Sie kippten das Fass so weit, bis der Inhalt bis zum Rand reichte. Wenn man dann ein Stück vom Boden sieht, ist es weniger als halb voll, wenn nicht, ist es mehr als halb voll.

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Denksportaufgabe – In welche Richtung fährt der Bus?

In welche Richtung fährt der Bus?

Denksportaufgabe

In welche Richtung fährt der Bus?

Die nächste Aufgabe ist ein Test für Vorschüler. Diese wurden gefragt: “In welche Richtung fährt der Bus auf dem Bild?” Gib spontan eine Antwort ohne lang zu überlegen.

Lösung: In welche Richtung fährt der Bus?

Die Vorschüler haben »nach links« gesagt. Als sie gefragt wurden warum, haben sie Folgendes geantwortet: »Weil man die Tür nicht sehen kann.«

Tja, jetzt fühlt man sich ein wenig komisch, oder?!

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Denksportaufgabe – Was ist besser als Gott …

Was ist besser als Gott …

Denksportaufgabe

Was ist besser als Gott …

Was ist besser als Gott? 

Was ist böser als der Teufel? 

Was haben die Armen im Überfluss? 

Was fehlt den Reichen? 

Und wenn man es isst, stirbt man?

Denke nicht zu kompliziert. Gib diese Aufgabe Kindern, diese werden wesentlich leichter auf die Lösung kommen. 

Lösung: Was ist besser als Gott …

NICHTS.

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Denksportaufgabe – Die Wanne ist voll – uh, uh, uh

Die Wanne ist voll – uh, uh, uh

Denksportaufgabe

Die Wanne ist voll – uh, uh, uh

Du hast mit der Uhr gestoppt, wie lange es dauert, bis sie vollgelaufen ist. Es sind genau 6 Minuten. Das Leeren erfordert etwas mehr Geduld. Erst 9 Minuten nach Ziehen des Stöpsels ist kein Wasser mehr drin.
Wie lange würde es dauern, wenn du die Wanne ohne Stöpsel füllst?

Lösung: Die Wanne ist voll – uh, uh, uh

Nach 9 Minuten ist eine Wannenfüllung durch den Abfluss gelaufen – in die Wanne hinein sind aber in dieser Zeit 1,5 Wannenfüllungen geflossen. Zieht man beides voneinander ab, kommt man in 9 Minuten effektiv auf eine halbvolle Badewanne. 

Bis sie voll ist, dauert es dann 2 x 9 = 18 Minuten.

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Denksportaufgabe – Wo sind die Äpfel? Wo sind die Birnen?

Wo sind die Äpfel? Wo sind die Birnen?

Denksportaufgabe

Wo sind die Äpfel? Wo sind die Birnen?

Der IT-Konzern Apple stellt seinen Bewerbern Rätsel, um passende Mitarbeiter zu finden. In einer Aufgabe geht es um falsch beschriftete Obstkisten, von denen man nur eine öffnen darf. Vor dir stehen 3 Kisten. In einer sind nur Äpfel, in einer nur Birnen und in der dritten Äpfel und Birnen. Es gibt auch 3 zugehörige Etiketten, allerdings wurden diese dummerweise vertauscht, sodass die Beschriftung aller 3 Kisten falsch ist. Du darfst aus einer Kiste, ohne hineinzuschauen, eine einzige Frucht entnehmen.

Reicht das, um den Inhalt aller 3 Kisten korrekt anzugeben?
Wie musst du dabei vorgehen?

Lösung: Wo sind die Äpfel? Wo sind die Birnen?

Ja, eine Frucht aus einer Kiste reicht. Allerdings darf es nicht eine beliebige Kiste sein: Du musst in jene Kiste greifen, auf der »Äpfel und Birnen« steht. Darin können sich entweder nur Äpfel oder nur Birnen befinden. Wären Äpfel und Birnen drin, würde die Beschriftung ja stimmen, was aber laut Aufgabenstellung nicht erlaubt ist.

Erläuterung:

Fall eins: Aus der mit »Äpfel und Birnen« beschrifteten Kiste holst du eine Birne. Diese Kiste ist dann nur mit Birnen gefüllt. Was bedeutet das für den Inhalt der beiden anderen Kisten, auf denen »Äpfel« und »Birnen« steht? In einer der beiden Kisten müssen die Äpfel sein, in der anderen Äpfel und Birnen gemeinsam. In der Kiste »Äpfel und Birnen« sind also Birnen. Weil sämtliche Beschriftungen nicht stimmen, müssen die Äpfel in der mit »Birnen« beschrifteten Kiste liegen. Für den Apfel-Birnen-Mix bleibt dann nur die angebliche Apfelkiste.

Fall zwei: Aus der mit »Äpfel und Birnen« beschrifteten Kiste holst du einen Apfel. Diese Kiste ist also nur mit Äpfeln gefüllt. Was ist dann in den Kisten mit den Labeln »Äpfel« und »Birnen«? In einer liegen ausschließlich Birnen, in der anderen Äpfel und Birnen gemeinsam. In der Kiste »Äpfel und Birnen« sind also Äpfel. Da die Beschriftungen sämtlich falsch sind, befinden sich die Birnen in der mit »Äpfel« beschrifteten Kiste. Für den Apfel-Birnen-Mix bleibt dann nur die angebliche Birnenkiste. Warum funktioniert die Methode nicht mit Sicherheit, wenn du in die mit »Äpfel» oder die mit »Birnen« beschriftete Kiste greifst? Nehmen wir die »Äpfel«-Kiste: Sie kann entweder Äpfel und Birnen oder nur Birnen enthalten. Greifst du hinein und erwischt einen Apfel, ist das Rätsel immer noch lösbar. Dann ist dies die »Äpfel und Birnen«-Kiste. Die Äpfel müssen dann in der »Birnen«-Kiste liegen, die Birnen in jener, auf denen »Äpfel und Birnen« steht. Aber: Greifst du in die »Äpfel«-Kiste und ziehst eine Birne, kannst du nur noch raten, ob dies die »Birnen« oder die »Birnen und Äpfel«-Kiste ist. Und damit ist das Rätsel nicht mehr eindeutig lösbar.

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Denksportaufgabe – 6 Schalen – 6 Kugeln

6 Schalen – 6 Kugeln

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6 Schalen – 6 Kugeln

Ein Mann hat vor sich 6 Schalen mit jeweils 6 Kugeln. Alle Kugeln wiegen 10 g – nur in einer Schale wiegen diese 11 g. Er möchte mit nur einmal Wiegen die Schale herausfinden, welche die 11-Gramm-Kugeln beinhaltet. Wie schafft er das?

Lösung: 6 Schalen – 6 Kugeln

Er nahm aus der 1. Schale eine Kugel,
aus der 2. Schale 2 Kugeln, aus der 3. Schale 3 Kugeln, aus der 4. Schale 4 Kugeln, aus der 5. Schale 5 Kugeln und aus der 6. Schale 6 Kugeln. Diese gewogen ergaben nicht 210 g sondern 213 g – ja klar – in der dritten Schale sind die 11 g Kugeln.

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Denksportaufgabe – Oma Erna und der Adventskalender

Oma Erna und der Adventskalender

Denksportaufgabe

Oma Erna und der Adventskalender

Oma Erna bereitet ihren Adventskranz vor. Dabei merkt sie, dass sie die Kerzen vergessen hat. Die Geschäfte haben bereits geschlossen. Doch Oma Erna ist sparsam und weiß, dass sie aus 5 Kerzenstummel 1 neue Kerze schmelzen kann. Im Keller entdeckt sie noch 21 Kerzenreste, die sie zu neuen Kerzen zusammen schmilzt.

Wie viele ganze Kerzen bekommt sie am Ende heraus?

Wie viele Kerzen muss sie im nächsten Jahr kaufen?

Lösung: Oma Erna und der Adventskalender

Aus den 21 Kerzenresten kann Oma Erna 4 Kerzen herstellen es bleibt noch 1 Kerzenstumpf übrig. Mit diesen und den Resten von den 4 neuen Kerzen reicht das sogar noch für eine 5. Kerze. Im nächsten Jahr muss sie also nur 3 Kerzen kaufen.

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Denksportaufgabe – Frau Rot, Frau Blau und Frau Grün

Frau Rot, Frau Blau und Frau Grün

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Frau Rot, Frau Blau und Frau Grün

Drei Damen treffen sich zu einer Sitzung: Frau Rot, Frau Blau und Frau Grün. Eine der Damen stellt fest: „Das ist aber merkwürdig, eine von uns trägt einen roten, eine andere einen blauen und die dritte einen grünen Blazer“. „Das ist wirklich erstaunlich“, meint die Dame mit dem roten Blazer, „denn keine trägt den Blazer, welche ihrem Namen entspricht“. „Das stimmt“, ergänzt Frau Blau. 

Welche Dame trägt welchen Blazer?

Lösung: Frau Rot, Frau Blau und Frau Grün

Frau Blau trägt grün, Frau Rot trägt blau und Frau Grün trägt rot. 

Erklärung: Wenn keine Dame den Blazer trägt, der ihrem Namen entspricht, kommen für die Farbe „rot“ nur Frau Grün und Frau Blau in Frage. Da Frau Blau aber den Satz von der Frau mit dem roten Blazer „ergänzt“, kann sie selbst nicht den roten Blazer tragen. Also trägt Frau Grün den roten Blazer. Der blaue Blazer kann dann nur noch von Frau Rot getragen worden sein und der grüne Blazer von Frau Blau.

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